Question

求解物理中的微分方程：mg-kv=m(dv/dt),其中mg是一个物体的重力

原问题是这样的，一质量为m的物体自高出自由下落，所受到空气阻力与速度成正比，阻力f=kv，求下落时速度和时间的函数关系式

Answer 1

dv/dt=a
mg-kv=ma
这道题应该是物体下落时，受到的空气阻力f与速度成正比，即kv。
整个方程的意思是F合力＝mg-f＝mg-kv
而合力又等于ma，所以mg-kv=ma。
因为物体下落时速度不断改变，加速度也不断改变，所以用积分式。

Answer 2

mg-kv=m(dv/dt)

m(dv/dt)+kv=mg

齐次特征方程
mr+k=0
r=-k/m
齐次通解
v=Ce^(-k/mx)
很明显，非齐次特解是v=mg/k
所以通解是v=Ce^(-k/mx)+mg/k
在一定的初值条件下，可以求得C的值

追问

大神，我现在初学微分方程，能不能不先用齐次通解来解题呢？

追答

就用这个吧，如果不用这个，也可以用一阶微分方程的公式来做。道理是一样的。