Question

几何证明

已知BDF是等边三角形，AB=CD=EF，求证ACE是等边三角形
要正解哦，注意证明严谨

Answer 1

  我有一个办法 不知道行不行  . 我只想问 上面 那个题如果 可以形成一个正6边形，就可以解决这道题。

如果可以大概就是这样 

过F作FI垂直于DE，交AB与I.剩下的DG,EH同样照刚才那个方法做辅助线．

然后可以发现　正三角形
DEF　被分成6个全等三角形　所以就得出∠EOG＝60度，其他5个的角（∠GOF=∠FOH=∠HOD=∠DOI=∠IOE)都等于60度，所以6边形　IEGFHD是正的6边形。利用正六边形的特点

然后就可以求出△BIE全等与△ADH全等与△FGB 利用SAS　而且它们都是正△。

所以∠A＝∠B＝∠C。即　△ABC为正三角形

Answer 2

反证法：
如果结论不成立，则　角C,E，A中至少有一个大于60度.且其逆时针方向的下一个＜＝60度。不妨设　角C＞60度，角E＜＝60度。
延长EC至X，使得　角EXB＝60度。　同时在DE上取点Y，（当角E＝60度时，Y＝E）　使得角DYF＝60度。
延长XB，　YF交于Z，　则三角形XYZ为正三角形。
因为三角形BFD，XYZ都为正三角形，容易证明XD＝FY
但CD＜XD，
当角E＝60度时，FE＝FY
当角E＜60度时，因为角FYE＝120度，所以FE＞FY
于是有：　CD＜XD＝FY＜EF　与题设矛盾。
所以　ACE是等边三角形

Answer 3

AB=EF=CD
AF=DE=BC
三个角都是60°
边角边三个钝角三角形全等
BD=DF=BF
证毕
望采纳谢谢

追问

没告诉你AF=DE=BC啊

追答

设三边长是k
k-AB=k-EF=k-CD
等价于
AF=DE=BC
楼主是否理解了？

追问

智商拙计否？你如何能设三边长均为k？设成相等就相等？
数学国一基本上没有会做的...
小朋友一边玩去

追答

不好意思，
之前看错了
请问，前提条件有ACE是三角形吗？

追问

这个可以有

Answer 4

证明:∵∠DCE=∠BCA=60º.
∴∠ACE=∠BCD=120º;
又AC=BC,DC=EC.(已知)
∴⊿ACE≌⊿BCD(SAS).

追问

南辕北辙？

Answer 5

你确定这是一个真命题？

追问

不是很确定，应该是的。
如果不是你给出理由也给分

追答

通过尺规作图，可以画出不是正三角形的ACE
先画正三角形BFD，再分别以BFD为圆心，以相同的某一直径画圆。
然后再通过一点，例如B，画一条直线，假设与以D为圆心的圆有交点，与以B为圆心的圆有2个交点，此时A取不同的位置，过AF的直线与以F为圆心的圆有交点，连接不同交点，可以得到不同的三角形，不一定是正三角形。

追问

你这么画要有三点共线啊，比如CDE共线吗

追答

要共线，不共线画出来情况更多，也可以找到不是正三角形的