Question

面积问题 六年级奥数

如图，在ΔABC中，在∠C＝90°，AC＝BC＝20厘米，A为扇形AEF所在圆的圆心，且阴影部分①与②的面积相等，求扇形所在圆的面积。

Answer 1

∵阴影部分①与②的面积相等
∴S扇形AEF-S空白=S⊿ABC-S空白
∴S扇形AEF=S⊿ABC=20×20÷2=200㎝²

追问

好像最后答案是400cm²

追答

扇形所在圆的面积=200×360÷45=1600㎝²

追问

200×360÷45

200×45÷360

Answer 2

在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝20厘米
所以，∠A=45°。
因为 阴影部分①与②的面积相等
所以S扇形AEF=SΔABC=20*20/2=200
扇形所在圆的面积=S扇形AEF*(360/45)
=200*8
=1600平方厘米

Answer 3

由于阴影部分①与②的面积相等，所以ΔABC与扇形AEF面积相等，AC =BC=20，∠A=45°，有
AC x BC/2 =45/360 π AE^2=200
而扇形所在圆的面积=π AE^2
π AE^2=1600cm^2