Question

如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,0),B(3,0)两交点,且交y轴于点C（0，-3）

1）求b，c的值
2）过点C作CD//X轴交抛物线与点D，点M为抛物线的顶点，试确定三角形MCD的形状

Answer 1

解：∵将A(-1,0),B(3,0)，C（0，-3）代入y=ax²+bx+c，

得{a-b+c=0

    9a+3b+c=0

               c=-3

解得：{a=1

           b=-2

           c=-3

∴(1)b=-2,  c=-3

 

(2)如图所示：

△MCD是等腰直角三角形。

追问

第二问用文字表达的话，该怎么说

追答

设对称轴与CD交于点E，
则ME⊥CD，CD＝2，CE＝ME＝1
∴∠CME＝∠MCD＝45°
同理可得∠DME＝∠MDC＝45°
∴∠CMD＝90°
∴△MCD是等腰直角三角形。

Answer 2

解：∵将A(-1,0),B(3,0)，C（0，-3）代入y=ax²+bx+c，
得{a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
解得：{a=1
b=-2
c=-3
∴(1)b=-2, c=-3(2)C与D关于对称轴x=1对称，M又为抛物线顶点，所以△MCD必为等腰三角形。又因为CD=2，MC=根号（4a^2+1），所以不一定为等边三角形。故答案为等腰三角形。