Question

如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的F处，己知AB=8cm，BC=10cm，求折痕AE的长

Answer 1

解：
∵矩形ABCD
∴AD＝BC＝10,CD＝AB＝8, ∠B＝∠C＝∠D＝90
∵△ADE沿AE折叠至△AFE
∴AF＝AD＝10,EF＝DE＝CD-CE＝8-CE
∴BF＝√（AF²-AB²）＝√（100-64）＝6
∴CF＝BC-BF＝10-6＝4
∵EF²＝CF²+CE²
∴（8-CE）²＝16+CE²
∴CE＝3
∴EF²＝CF²+CE²＝16+9＝25
∴AE＝√（AF²+EF²）＝√（100+25）＝5√5(cm)

Answer 2

因为折叠
所以AF=AD=10CM
在直角三角形ABF中，由勾股定理，得BF²=AF²-AB²=100-64=36
解得BF=6
所以FC=BC-BF=10-6=4，
设DE=x,则EF=DE=x,EC=CD-DE=8-x
在直角三角形EFC中，由勾股定理，得，
EF²=EC²+FC²
即x²=（8-x）²+4²
解得x=5
在直角三角形ADE中，由勾股定理，得，
AE²=AD²+DE²=100+25=125
解得AE=5√5