Question

随机变量X和Y独立，都服从参数为1的指数分布，记U=max（X,Y), V=min(X,Y),求V的概率密度；求E（U+V）；

看过参考答案，但是步骤一步步看下来，到了结论处就没懂了，求教懂的大神给个细致步骤，12年数三的题目，谢了！！！

Answer 1

U=max(x,y)={x+y+|x-y|}/2
V=min(x,y)={x+y-|x-y|}/2
E(U+V)=E({x+y+|x-y|}/2+{x+y+|x-y|}/2)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2
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追问

您这步骤对我来说也太难了点。。。。我细细翻了下课本也没发现二维随机变量的分布里有出现过绝对值的解法啊。。。。您这方法表示没学过。。。。。。。。虽然答案是对的。。

追答

不好意思写错了
E(U+V)=E((x+y+|x-y|)/2+(x+y-|x-y|)/2)=E(x+y)=E(x)+E(y)=2
这里没解绝对值。

Answer 2

哇。这么复杂。

Answer 3

厉害啊。我是教授也不会。

Answer 4

令Z = {X，Y}

Z <0 FZ（Z）= 0。

0 <= Z <= 1

FZ（Z）= P（Z <= z）= P（最大值{X，Y} <= z）= P （X <= z）的P（Y <= Z）= Z *（1-E ^（-Z））
Z>; 1:00。
FZ（z）= P（Z <= z）= P（{X，Y} <= z）= P（X <= z）的P（Y <= Z）= 1-E ^（ -Z）
因此密度函数
FZ（z）= 1-E ^（-Z）+ ZE ^（-Z），0 <= Z-<= 1
FZ（Z）= E ^（-Z），Z>
其他0。
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