Question

一次函数y=根号3/3*x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内做等边△ABC

1求点C的坐标
2在第二象限内有一点M（m，1），使S△ABM=S△ABC，求M的坐标
3点C（2根号三，0）在直线AB上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标 若不存在 请说明理由

Answer 1

解：（1）根据直线的函数关系式，我们可得出A点的坐标为（-2 √3，0），B点的坐标为（0，2），
那么OA=2 √3，OB=2，直角三角形ABO中，AB= √（OA2+OB2)=4，∠BAO=30°，
根据三角形ABC是个等边三角形，因此∠CAB=60°．∠CAO=∠CAB+∠BAO=90°，
因此C点的横坐标应该和A点相同，
∵CA=AB=BC，
∴AC=AB=4，
那么C点的坐标为（-2 √3，4）．
（2）由题意可知，C与M必在与AB平行的直线上，设这条直线为y= √3/3x+b，
将C点的坐标代入这条直线中得：-2+b=4，b=6，
因此这条直线的解析式是y= √3/3x+6，
当y=1时， √3/3m+6=1，m=-5 √3，
因此M点的坐标为（-5 √3，1）。

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第三问。。

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不好意思我尽力了

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好吧。。

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请问回答满意吗

Answer 2

（C在二象限的B的正上方）
1、把x=0，y=0分别代入y=三分之三倍根号三+2，算出A（0，2） B（—2根号三，0）。
2、∴AO（O为原点）=2，BO=—2根号三。 ∴AB=根号下 2的平方+—2根号三的平方 =4
3、∴AO:AB:BO=1:2:根号三 ∴∠ABO=30° 又∠ABC=60° ∴∠CBO=90°
4、∴C（—2根号三，4） （∵是等边三角形，所以AB=BC=AC=4)

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第三问？

追答

第一种：（AP=CP）P和B点在同一位置

第二种：（AC=PC）
【设P垂直于X轴，垂足为D ∵∠PAC=30°，∠ADP=90° ∴∠DPA=60°又AC=AP ∴∠PAC=∠ACP=30° ∴∠CPD=30°（先把这个条件写出来）】

∵丨AO丨=2√3 丨CO丨=2√3 ∴AC=PC=4√3
又∠CPD=30° sin30°=1：2
∴CD：CP=1：2 CD：4√3=1：2 ∴CD=2√3
同理 PD=6
∴P（2√3+2√3，6） → P（4√3，6）