Question

【初三数学】如图,扇形OAB的圆心角为90°,四边形OCDE是边长为1的正方形

如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为？
答案不是根号2减1，求各位帮帮忙，实在没分了不好意思

Answer 1

解：连接OD。题意得 OC=CD=DE=EO=1，OA=OD=OE=根号2
∴AC=根号2-1
S扇形OBD=45π（根号2）²/360=π/4
故S阴影=（根号2-1）*1+π/4-1/2*1*1=根号2+π/4-3/2

Answer 2

∵正方形OCDE的边长为1，
∴正方形OCDE的面积为1，
∴OD=根号2，
∴AC=根号2-1，
∴S扇形OBD=45π（根号2）²/360=π/4∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD，
∴S阴=根号2 -1．+π/4+1/2=根号2+π/4-3/2

追问

阴影部分不止包括长方形ACDF啊

追答

已修改

Answer 3

连接OD，则阴影面积分作两部分求。
EDB的面积=8分之1圆面积-2分之1正方形=π/4-1/2
CADF的面积按长方形面积求 长是正方形的边长1，宽是圆半径-正方形边长。则为
(根号2-1)*1

两部分面积相加= π/4+根号2-3/2

Answer 4

阴影EBD的面积=【3.14×（根号2）²-1】÷2=2.64
阴影CAFD=根号2-1
阴影=EBD+CAFD=2.64+（根号2-1）=根号2+1.64
你看下对不