Question

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上.CD=2BD

上接题目
点E，F在线段AD上。∠1=∠2=∠BAC。若三角形ABC面积为9，求△ABE与△CDF面积之和

Answer 1

∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，
∵△ABC的面积为9，
∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6；
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴∠AEB=∠AFC∠ABE=∠4AB=AC
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴△ABE与△CAF面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，
∴△ABE与△CDF的面积之和为6，
故答案为：6．

Answer 2

∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，
∵△ABC的面积为9，
∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6；
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴∠AEB=∠AFC∠ABE=∠4AB=AC
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴△ABE与△CAF面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，
∴△ABE与△CDF的面积之和为6，
故答案为：6．

Answer 3

 

∵∠1=∠2=∠BAC∴∠BEA=∠AFC,∠EBA=∠1-∠BAE=∠BAC-∠BAE=FAC.

又∵AB=AC,∴ △BAE≌△ACF,S△ABE=S△ACF.

∵CD=2BD,S△ABC=9,∴S△ADC=2/3*S△ABC=2/3*9=6

∵S△ABE+S△CDF=S△ACF+S△CDF=S△ADC=6

Answer 4

∵∠1=∠2=∠BAC∴∠BEA=∠AFC,∠EBA=∠1-∠BAE=∠BAC-∠BAE=FAC.
又∵AB=AC,
∴ △BAE≌△ACF,△ABE=S△ACF.
∵CD=2BD,△ABC=9,
∴S△ADC=2/3*S△ABC=2/3*9=6
∵△ABE+△CDF=△ACF+△CDF=△ADC=6

Answer 5

我也再找这道题。。图在这