Question

平面解析几何，关于向量的。

已知圆心坐标A(x1,y1)，半径r，圆上两点B(x2,y2)，C(x3,y3).
求向量BC的方向(向量AB逆时针沿BC弧旋转为向量AC,，则方向为正；顺时针旋转，则方向为负)。

Answer 1

此题条件只给出起始位置和终止位置，不可能判断是顺时针　还是逆时间旋转的。
如果还给出了一个在B，C之间的点，并且假设旋转不超过360度。　倒是可以作出判断。　

追问

给定了 圆心、半径、和圆弧上的两点是不是可以确定唯一的一段圆弧呢？既然圆弧可以确定，那么圆弧上的任意一点可以确定了，B，C之间的一点也就可以确定了，那么请问怎么判断？

追答

给定了 圆心、半径、和圆弧上的两点是不是可以确定唯一的一段圆弧呢？

是确定了两段圆弧。麻烦就在于不知道选哪段。

追问

也是，想想应该还缺少个已知条件。

就假定圆弧不超过180度吧。

追答

先构造点　D　＝（x1－（y2－y1），y1＋x2－x1）
AD　垂直于AB，　且AD　为　AB逆时针旋转90度。
计算　AD＊AC＝　－（y2-y1)(x3-x1)+(x2-x1)(y3-y1)
如果　AD＊AC＞0　　　逆时间方向旋转
如果　AD＊AC＜0　顺时间方向旋转

追问

貌似是正解，麻烦解释一下原理。

追答

AD　垂直于AB，　且AD　为　AB逆时针旋转90度。 --- 这是构造出来的。

AD*AC ，因为只看方向，不看大小，可以看成是把AC往AD方向作投影。 如果大于0，说明AC与AD的夹角<90度，也就说明（在旋转不超过180度的前提下） 是逆时针方向旋转了。

追问

明白了，这是一个工程实际问题，源文件只有一串数字，弄清楚这个问题后我才可能继续解析这个文件，把它还原成图形，算法已经知道，编写代码就是容易的事情了。总是，谢谢你的热心帮助！

追答

我也做软件。理解。

Answer 2

AB=(x2-x1,y2-y1),
AC=(x3-x1,y3-y1),
n=(1,0)
若AB·n>AC·n
即：x2>x3
为正方向，
若，x2<x3
为负方向

追问

向量BC指向X轴负向不一定为逆时针，所有仅x2与x3的差值无法判断顺时针还是逆时针。

追答

是，错了，
AB·BC= -1时，无法判断，
除此之外，
AB·BC0为负方向，

Answer 3

X2>X3时 若y3>-y2则为正方向
若y3<-y2则为反方向
X2<=X3时 若y3<-y2为正方向
y3>-y2为负方向

Answer 4

不懂括号里什么意思。向量BC=向量AC-向量AB 即向量BC=(x3-x2,y3-y2)

追问

括号里值是该点点坐标。

Answer 5

此向量Bc与x正半轴夹角为a,则tan(a)=(y2-y1)/(x2-x1)

追问

但如何推断出顺时针还是逆时针呢？

Answer 6

不懂你说的求向量BC的方向究竟是个什么意思？
还有，坐标系究竟是怎么样的？
希望你能够表述完整，尽量使用专业术语。。。

追问

我觉得我说的已经很通俗啊

追答

坐标系是怎样的？
如果圆心是原点，x轴水平向右，y轴竖直向上，
那么，B点沿着圆周运动的轨迹投影到x轴是个三角函数，先确定初始点（即B点）投影位置，再确定运动后（即C点）的投影点位置，根据定义的方向与运动关系，应该可以确定出方向。。。