Question

题目(2009年全国初中数学联赛)如图1,在矩形ABCD中,E,F是DC边上的点,满足DE=EF=FC,又G,H是BC边上的点,

题目（2009年全国初中数学联赛）如图1，在矩形ABCD中，E，F是DC边上的点，满足DE=EF=FC，又G，H是BC边上的点，满足BG=GH=HC，AE与DG相交于点K，AF与DH相交于点N，求证：KN∥CD．

Answer 1

证明：
如图（这里作图不是很方便，你自己画一下）,
延长DG、DH交AB的延长线于M、Q.
∵AB∥CD
∴△BMG∽△CDG
∴CBDM=CBGG=21
设AB=3a,则BM=23a
又△AMK∽△EDK
∴EAKK=ADEM=3×a23a=29①
同理,由△BQH∽△CDH得
BQ∶CD=2∶1.
因为CD=AB=3a,则BQ=6a.
而△AQN∽△FDN
∴FANN=FADQ=3a2+a6a=29②
由①、②,得EAKK=FANN
∴KN∥EF
即KN∥CD