Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5cm，BC=12cm，CD=4 2 cm，∠C=45°，点P从B点出发，

沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止，设P运动了t秒
（1）当t=多少时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形；
（2）当t=多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能，请说明理由.

Answer 1

题中应是CD=4√2 cm或者CD=4.2 cm，否则若CD=42 cm且∠C=45°，D点（包括A点）在BC上的投影将偏出BC外，不符合梯形构成要素，以下按CD=4√2 cm考虑；

（1）梯形的高H=4，AB²=H²+(BC-4-AD)²=16+(12-4-5)²=25，AB=5 cm；

当BP=5 cm，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，对应t=5 s；

当AP=5 cm时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，对应BP=[√(AB²-H²)]*2=[√(5²-4²)]*2=6，t=6 s；

（2）当t=1s时，PB=1 cm，PE=BC/2-1=5=CD，PADE是平等四边形；

当t=11s时，PB=11 cm，PC=1 cm，PE=BC/2-PC=5=CD，PDAE是平等四边形；

（3）DE²=CE²+CD²-2CE*CD*cos45°，=6²+(4√2)²-2*6*(4√2)*cos45=20，DE=4√5 cm，DE≠AD；

同样AE≠AD，由于菱形要求四边全相等，所以P、A、D、E四点无法构成菱形；

追问

不好意思，打错了，应该是“CD=4cm” 嘻嘻

追答

若CD=4 cm，分析方法类似，但数字太零碎，可参照计算；

Answer 2

（1）做AF⊥BC, DG⊥BC，
由于CD=4 √2 cm，∠C=45°，
所以DG=CG=4，
又FG=AD=5，
所以BF=BC-FG-GC=3，
因为AF=DG=4
所以AB=5,
要使得BP-AB=5，则t=5/1=5秒,此时另一条腰为BP.
又当BF=FP时，AF为BP的中垂线，有等腰△ABP，BP=3+3=6，t=6/1=6秒，此时另一条腰为AP。
（2）因为BE=EC=6>AD=5，所以符合要求的P有两点，满足PE=5
此时BP=6-5=1或者BP=6+5=11，有t=1秒或者11秒。
（3）假设能构成菱形，则菱形边长=AD=5，此时需要DE=5
已求出DG=3，EG=EC=GC=2，所以DE=√(DG^2+EG^2)=√13不等于5，所以以P、A、D、E为顶点的四边形无法构成菱形。

Answer 3

CD=4 2 cm tangram_guid_1356719256906?? 感觉不对