Question

函数y=（log以1/2为底x）²-log以1/2为底x +1为增函数的区间是

Answer 1

解答：
利用复合函数的单调性，
设t=log(1/2) x，则t在(0,+∞)上是减函数。
∴ y=t²-t+1, 对称轴是t=1/2
∴ y=t²-t+1在[1/2,+∞）上是增函数，在（-∞，1/2]上是减函数
利用同增异减的原则，
∴ t≤1/2
∴ log(1/2) x≤1/2
∴ log(1/2) x≤log(1/2) (√2/2)
∴ x≥√2/2
∴ 函数y=（log以1/2为底x）²-log以1/2为底x +1为增函数的区间是【√2/2，+∞）

Answer 2

y=（log以1/2为底x）²-log以1/2为底x +1

=（log以1/2为底x-1/2）^2+3/4
因此增区间就是log以1/2为底x-1/2>0
也就是(0,1)

Answer 3

增区间是：[√2/2，＋∞)