x<2,证明x3-6x2+12x-1<7
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因为x<2
所以 x³-6x²+12x-1-7
=x³-8- 6x(x-2)
=(x-2)(x²+2x+4) -6x(x-2)
=(x-2)(x²-4x+4)
=(x-2)³<0
即 x³-6x²+12x-1<7
所以 x³-6x²+12x-1-7
=x³-8- 6x(x-2)
=(x-2)(x²+2x+4) -6x(x-2)
=(x-2)(x²-4x+4)
=(x-2)³<0
即 x³-6x²+12x-1<7
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证明：x^3-6x^2+12x-1-7
=x^3-8-6x^2+12x
=(x-2)(x^2+2x+4)-6x(x-2)
=(x-2)(x^2+2x+4-6x)
=(x-2)^3
因为x<2，所以(x-2)^3<0
即x^3-6x^2+12x-1<7。
=x^3-8-6x^2+12x
=(x-2)(x^2+2x+4)-6x(x-2)
=(x-2)(x^2+2x+4-6x)
=(x-2)^3
因为x<2，所以(x-2)^3<0
即x^3-6x^2+12x-1<7。
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令f(x)=x^3-6x^2+12x-1
f(2)=8-24+24-1=7
又f'(x)=3x^2-12x+12=3(x-2)^2≥0，f(x)在(-∞，+∞)上单调递增
所以当x<2时有f(x)<f(2)=7
f(2)=8-24+24-1=7
又f'(x)=3x^2-12x+12=3(x-2)^2≥0，f(x)在(-∞，+∞)上单调递增
所以当x<2时有f(x)<f(2)=7
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