Question

点(3,1,-4)关于直线x-y-4z+12=0,2x+y-2z+3=0的对称点

Answer 1

设过该点的直线l’垂直l，l’的方向向量S’=(m，n，P)，S•S’=(m，n，P)(2，-2,1)=2m-2n p=0。设两直线交点N(x，y，z)，则联立x-y-4z 12=0，2x y-2z 3=0，2x-2y z=0，所以N(1/3，5/3，8/3)，所以对称点为-7/3,7/3,28/3)，此为正确答案，我刚做过

Answer 2

i j k
1 -1 -4
2 1 -2
直线方向：（6 ，6，3）即（2，2，1）
过点(3,1,-4)与直线平行的平面方程：
2（x-3)+2(y-1)+(z+4)=0
即: 2x+2y+z=4
与x-y-4z+12=0,2x+y-2z+3=0联立解得过 点(3,1,-4)与直线垂直的垂足：（-5，7，0）
对称点：（-13，13，4）

Answer 3

i j k
1 -1 -4
2 1 -2
直线方向：（6 ，6，3）即（2，2，1）
过点(3,1,-4)与直线垂直的平面方程：
2（x-3)+2(y-1)+(z+4)=0
即: 2x+2y+z=4
与x-y-4z+12=0,2x+y-2z+3=0联立解得过 点(3,1,-4)与直线垂直的垂足：（-5，7，0）
对称点：（-13，13，4）
将平行改为垂直