Question

x^3-3x^2+1 因式分解

Answer 1

x^3-3x^2+1 =0有3个实数根，分别为1-2cos40,1+2cos20,1-2cos80
所以
x^3-3x^2+1
=(x+2cos40-1)(x-2cos20-1)(x+2cos80-1)

不妨验证，x=1-2cos40是方程x^3-3x^2+1 =0的一个实数根

x^3-3x^2+1
=x^2（x-3）+1 代入x=1-2cos40 得到
=(1-2cos40 )^2(1-2cos40 -3）+1
=-2(1-4cos40+4cos²40)(1+cos40)+1
=-2(1-4cos40+4cos²40+cos40-4cos²40+4cos³40)+1
=-2(1+4cos³40-3cos40)+1 应用三倍角公式
=-2(1+cos120)+1
=-1+1
=0.
另外两个1+2cos20,1-2cos80请你自行验证。
解答你这个问题我是现学现卖的，一般人整不上，我也学习了一些新东西。
希望能帮到你，正确请采纳，谢谢！！