（2003年三初中测试题）第一个数乘以十五分之八的积加上203得第二个数，第二个数乘以十五分之八的积
加上203得第三个数，第三个数乘以十五分之八的积加上203得第四个数，以此类推，得到第2003个数与第23个数相等，这个数是___。注：过程必要，谢谢。...
加上203得第三个数，第三个数乘以十五分之八的积加上203得第四个数，以此类推，得到第2003个数与第23个数相等，这个数是___。
注：过程必要，谢谢。 展开
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设a(n)=8/15*a(n-1)+203
则a(n)-435=8/15*(a(n-1)-435)
设b(n)=a(n)-435则{b(n)}是等比数列且b(n)=8/15*b(n-1)
因为a(2003)=a(23)所以b(2003)=b(23)
{b(n)}的通项公式为b(n)=b(1)*(8/15)^(n-1)
b(2003)=b(1)*(8/15)^2001
b(23)=b(1)*(8/15)^21=b(2003)
所以b(1)=0即a(1)-435=0所以a(1)=435
则a(n)-435=8/15*(a(n-1)-435)
设b(n)=a(n)-435则{b(n)}是等比数列且b(n)=8/15*b(n-1)
因为a(2003)=a(23)所以b(2003)=b(23)
{b(n)}的通项公式为b(n)=b(1)*(8/15)^(n-1)
b(2003)=b(1)*(8/15)^2001
b(23)=b(1)*(8/15)^21=b(2003)
所以b(1)=0即a(1)-435=0所以a(1)=435
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