Question

高等数学中，全微分求原函数。

已知P=au/ax，Q=au/ay，aQ/ax=aP/ay，求u(x,y)
有个公式：u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy，其中(x0,y0)为区域D内任意一点，这个公式里我有俩点不明白，求各位老师解答。
1.为什么可以任取一点作为积分起点？

2.在俩个被积函数中，为什对x积分时常量y用确切数字y0代，而对y积分时常量x却用变量x代？

Answer 1

简单分析一下，详情如图

Answer 2

楼上的仁兄其实回答得很清楚了,
其实u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy，其中(x0,y0)为区域D内任意一点
高等数学中是有证明的,你可以再看看
(x0,y0)为区域D内任意一点

可以得到积分从(x0,y0)到(x,y)的曲线积分u(x,y)的全微分正好是Pdx+Qdy
由于Q=au/ay，aQ/ax=aP/ay,所以这个曲线积分与路径无关,选择一条特殊路径就得到了这个公式.
不懂可以再讨论一下,呵呵
卖鞋的神人: 旺 占廖诚888, Q1054721246

Answer 3

aQ/ax=aP/ay条件满足了积分与路径无关
实际上求u(x,y)的时候u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy
是取了一条特殊的路径，即先x方向的线段再y方向的线段：
从(x0,y0)到(x,yo),再从(x,yo)到(x,y)
所以对x积分时常量y用确切数字y0代，而对y积分时常量x却用变量x代

追问

你说的第二问我看懂了，但是第一问没看懂。
路径无关是起点与终点确定，中间的路程可以任意选。
他这里是积分起点任意选，我比较愚钝还望进一步解释。