高等数学中,全微分求原函数。

已知P=au/ax,Q=au/ay,aQ/ax=aP/ay,求u(x,y)有个公式:u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy,其中(... 已知P=au/ax,Q=au/ay,aQ/ax=aP/ay,求u(x,y)
有个公式:u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy,其中(x0,y0)为区域D内任意一点,这个公式里我有俩点不明白,求各位老师解答。
1.为什么可以任取一点作为积分起点?

2.在俩个被积函数中,为什对x积分时常量y用确切数字y0代,而对y积分时常量x却用变量x代?
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茹翊神谕者

2023-07-30 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
采纳数:3365 获赞数:25117

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简单分析一下,详情如图

男鞋女鞋网店
2012-12-29 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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楼上的仁兄其实回答得很清楚了,
其实u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy,其中(x0,y0)为区域D内任意一点
高等数学中是有证明的,你可以再看看
(x0,y0)为区域D内任意一点

可以得到积分从(x0,y0)到(x,y)的曲线积分u(x,y)的全微分正好是Pdx+Qdy
由于Q=au/ay,aQ/ax=aP/ay,所以这个曲线积分与路径无关,选择一条特殊路径就得到了这个公式.
不懂可以再讨论一下,呵呵
卖鞋的神人: 旺 占廖诚888, Q1054721246
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百度网友9a26d41ee
2012-12-29 · TA获得超过1323个赞
知道小有建树答主
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aQ/ax=aP/ay条件满足了积分与路径无关
实际上求u(x,y)的时候u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy
是取了一条特殊的路径,即先x方向的线段再y方向的线段:
从(x0,y0)到(x,yo),再从(x,yo)到(x,y)
所以对x积分时常量y用确切数字y0代,而对y积分时常量x却用变量x代
追问
你说的第二问我看懂了,但是第一问没看懂。
路径无关是起点与终点确定,中间的路程可以任意选。
他这里是积分起点任意选,我比较愚钝还望进一步解释。
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