Question

向奥数高手求教：从A点沿着线段走最短路线到B点,每次只能走一格或两格,共有几种不同的方法?

Answer 1

离b点一格的走法只有一种，记为 c1=1 离b点两格到b点的走法有两种， 记为 c2=2 离b点三格到b点的走法有3种，即一次跳两个到c1点。

奥数实质

好处

奥数相对比较深，数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上，主动探索，健康成长的一项有益活动。有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。

解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。

作用

在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。

使学生能够在这一创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的今天，奥林匹克数学的这一教育功能有着更为重要的现实意义。

坏处

因为出现了各种民办比赛，使“占坑班”得到猛烈发展，使大部分学生开始讨厌数学，讨厌奥数。

以上内容参考：百度百科-奥数

Answer 2

用Aij, i,j=0,1,...,4 表示格点位置。 如 A=A00， B=A44
如果从往上走一格，达到的位置为 A01

任一走法必然经过A22，A31，A40 之一，且只经过其中一个点。
经过A22 的走法：
1. 在A22处落脚。
从A00 到A22，有10种走法 （1个含两大步，4种含一个大步，5种不含大步）
由对称性，从A22 到A44，也是10种走法。 所以在A22处落脚，共有10×10=100种走法。
2. 一大步经过A12，A32
从A00 到A12，有3种走法 （0个含两大步，1种含一个大步，2种不含大步）
从A32 到A44，有5种走法 （0个含两大步，2种含一个大步，3种不含大步）

所以一大步经过A12，A32，共有3×5=15种走法。

3. 一大步经过A21，A23
由对称性，这走法数与一大步经过A12，A32的相同，也是 15种走法。

经过A31 的走法：
1. 在A31处落脚。
从A00 到A31，有10种走法 （0个含两大步，6种含一个大步，4种不含大步）
由对称性， 在A31处落脚，共有10×10=100种走法。
2. 一大步经过A21，A41
从A00 到A21走法数 = 从A32到A44的走法数=5，
从A41 到A44走法数： 3种走法 （0个含两大步，2种含一个大步，1种不含大步）
所以一大步经过A21，A41，共有3×5=15种走法。
3. 一大步经过A30，A32
由对称性，这走法数与一大步经过A21，A41的相同，也是 15种走法。

经过A40 的走法：
1. 必在A40处落脚。
从A00 到A40，有5种走法 （1个含两大步，3种含一个大步，1种不含大步）
由对称性， 在A40处落脚，共有5×5=25种走法。

所以共有 200×2 + 15×4 + 25=285种走法。

比较罗嗦，不清楚处可以继续问。

Answer 3

解：首先确定有几条可以路线
可以走的路线总数为 5+3*（2+3+4）+2*（2+3）=42条路线。
然后计算每一条线可以走的方法。
离b点一格的走法只有一种，记为 c1=1
离b点两格到b点的走法有两种， 记为 c2=2
离b点三格到b点的走法有3种，即一次跳两个到c1点，有一种，一次条一格到c1点，然后有两种。 c3=c2+c1=3
以此类推， 离b点四格到b点的走法有5种，即一次跳两个到c2点，有2种，一次条一格到c3点，然后有3种。 c4=c3+c2=5
c5=c4+c3=5+3=8
c6=c5+c4=8+5=13
c7=c6+c5=13+8=21
c8=c7+c6=21+13=34

a点离b点是8格，所以每一条路线的走法为 34种。
所以一共的走法为 42*34 = 1428 种

望采纳