Question

抛物线Y=AX^2+bx+C的顶点坐标为（1,16）且与X轴有两个交与两点，两个交点的距离为8，求其解析式

Answer 1

两个交点的距离为8，说明这两个交点距离对称轴直线x＝1为4个单位，可见这两个交点坐标分别为：(－3，0)、(5，0)
设该抛物线函数解析式为y＝a(x－1)^2＋16
把点(－3，0)代入解析式得：
a(－3－1)^2＋16＝0
得：a＝－1
故所求函数解析式为：y＝－(x－1)^2＋16＝－x^2＋2x＋15

Answer 2

解：依题意得：y=ax^2+bx+c,设它与x轴的交点横坐标为：x1、x2，且x1<x2，则：
-（b/2a）=1 （1）
（4ac-b^2)/4a=16 （2）
x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a （3）
所以：x2-x1=8，则（x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=8^2=64
即：（-b/a）^2-4*（c/a）=64 （4）
所以：由（1）、（2）、（4）得：a= ,b= ,c=
就可以求解析式了。

Answer 3

顶点坐标是(1,16),说明对称轴是X=1,又二个交点的距离是8,则说明一个交点的横坐标是1-8/2=-3,另一个是:1+8/2=5
故设解析式是y=a(x+3)(x-5)
(1,16)代入得到16=a*4*(-4), a=-1
即解析式是y=-(x+3)(x-5)=-x^2+2x+15