Question

已知函数f(x)=x^m-4/x,且f(4)=3 (1)求m的值(2)证明f(x)的奇偶性

(3)若不等式f(x)-a>0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围

能侧重给我讲第三小题吗

Answer 1

解：(1)因为f(x)=x^m-4/x 且f(4)=3
所以4^m-4/4=3即4^m=4 所以m=1

（2）由(1)可知f(X)=X-4/X
所以f(-x)=-x+4/x且-f(x)=-x+4/x
此时有f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数

（3）由于f(x)=x-4/x, 则
f'(x)=1+4/(x^2)
此时,在(0，正无穷)范围内，导函数f'(x)=1+4/(x^2)>0恒成立
所以f(x)在(0,正无穷）上是单调递增的

Answer 2

有（1）可知m=1，f(x)=x-4/x,利用导数求出f(x)的最小值，而a的范围就是小于f(x)的最小值。