Question

在平面直角坐标系XOY中，一次函数y= 3/4x+3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点

点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
当P,Q运动了t秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的圆O与y轴相切，求时间t

Answer 1

1与x轴、y轴分别相交于A、B两点
当x=0时，y=3 当y=0时，x=-4
A,B的坐标为A（-4，0），B（0，3）
则OA=4, OB=3,
所以AB=5
依题意 t秒后，AP=4t, AQ=5t,
则AP/AO=4t/4=t
AQ/AB=5t/5=t
所以AP/AO=AQ/AB
角A是公共角
所以⊿APQ∽⊿AOB
则∠APQ=∠AOB=90°
AQ/AB=PQ/OB=t
PQ=OB*t=3t
以点Q为圆心，PQ为半径的圆O与y轴相切
所以，PQ=QO=3t
又因为QO=绝对值（AO-AQ）=绝对值（4-5t）
所以4-5t=3t 或 5t-4=3t
t1=1/2 t2=2

Answer 2

l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点

A(4/3,0),B(0,3)
Q运动的方程：x=4/3-5t,y=0
P运动的方程：x=4/3-16t/5,y=12t/5（速度分解）
|PQ|=√(9t/5)²+(12t/5)²=3t(t>0)
Q到轴的距离d=|4/3-5t|
|4/3-5t|=3t

t=2/3

Answer 3

解：当x=0时，y=3
当y=0时，3/4x+3=0, x=-4
即该直线与x轴交于A（-4，0），与y轴交于B（0，3）
所以OA=4, OB=3, AB=5
因为AP=4t, AQ=5t,∠PAQ=∠OAB
所以⊿APQ∽⊿AOB
所以∠APQ=∠AOB=90°
所以PQ=3t
又OQ=OA－AQ＝4－5t或OQ=OA+OQ＝5t-4
根据题意得，3t＝4－5t或3t＝5t-4
解得t1＝1／2，t2=2