Question

数学题！谢谢！

1.在25*45的长方形内，可完全放进直径为10的圆几个？（单位都是厘米）
2.在数列{an}中，a1=2,且对任意自然数n,an与an+1是关于x的方程X²-kx+(1/3)^n=0的两个实根，则{an}前15项中所有奇数项的和为？

Answer 1

1、10个

2、根据韦达定理an×a（n+1)=（1/3）^n

那么a（n+1）×a（n+2）=（1/3）^（n+1）

两式相除

a（n+2）=（1/3）an

即奇数项为公比为1/3的等比数列

前15项中所有奇数项的和为

2（1-（1/3）^8）/（1-1/3）=3-（1/3）^7

Answer 2

1. 以 25CM 边为底，交错地每水平排放两个圆，则第一排圆心高度为5cm.
第一排圆心高度为5cm.

第2排圆心高度为5cm+5根3.
第3排圆心高度为5cm+10根3.

第4排圆心高度为5cm+15根3.
第5排圆心高度为5cm+20根3.

45 - （5+20根3) > 5
所以能放五排 共 10个球。

2. an*a(n+1)= 1/3^n
a(n+1)*a(n+2)=1/3^(n+1)
相除得： a(n+2)/an= 1/3
==> a1+a3+...+a15= 2 + 2/3+...+2/3^7=2 (1-1/3^8)/(1-1/3)= 3(1-1/3^8)=3-1/3^7

Answer 3

球体沿长度方向，呈2、1、2、1的方式可以放最多，以5球为一组，则最小组距是22.32，因此可以放2组共10个。

根据韦达定理：an * an+1 =(1/3)^n，类推得an+2 * an+1 =(1/3)^(n+1)
将上两式相除得：an+2 /an = 1/3
即a3=a1*1/3 a5=a3*1/3
所{an}前15项中所有奇数项的和是：
a1+a3+a5+……a15=2[1+ 1/3 +(1/3)^2 +……+(1/3^7]
=2 [1-(1/3)^8]/(1-1/3)
=3 - (1/3)^7

Answer 4

问题一为 8个 宽可以放2个 长可以放4个，所以一共可以放8个！

因为a1=2所以把n=1带入方程，a1=2是方程的一个解，解得k=13/6;带回方程，在用那个神马公式（我忘记名字了）x1+x2=-a/b那个，得到，an+an+1=13/6;解得an 所以，所有的an都是7/12 1到15共有8个奇数 所以答案为56/12;

Answer 5

1。8
2。16

Answer 6

1.8个
2.16个

Answer 7

1. 是8个。