Question

四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB=AD,BC=CD.①求证△ABC≌△ADC；②BQ=DO

Answer 1

(1)
∵AB=AD,BC=CD
∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB
∴∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB
即∠ABC=∠ADC
又∵AB=AD,BC=DC
∴△ABC≌△ADC
(2)
∵△ABC≌△ADC
∴∠BAO=∠DAO
又∵AB=AD,AO=AO
∴△ABO≌△ADO
∴BO=DO

Answer 2

解：根据已知有：AB=AD、BC=CD、△ABC、△ADC都有公共边AC
∴ △ABC≌△ADC(SSS)
∴∠ACB=∠ACD
∴在△CBO 、△CDO中有 BC=CD、∠ACB=∠ACD、公共边CO
∴△CBO≌△CDO(SAS)
∴BO=DO