Question

已知二次函数y=ax平方+bx+c图像与x轴交于a.b两点.且点a的左侧,与y轴交于点c.oa=2

ob=1.oc=1.求解析式

Answer 1

我觉得楼上求得不对，符合条件的抛物线有4条。

依题意，交点A在x轴正半轴上，但交点B可能在x轴正半轴，也可能在x轴的负半轴上

1

当a>0时，如果B点在y轴右面，则有c>0，即：c=1；且A点(2,0)，B点(1,0)

根据韦达定理c/a=1/a=2，故a=1/2，而2+1=-b/a，故b=-3/2

此时的抛物线为：y=(1/2)x^2-3x/2+1

2

如果B点在y轴左面，则有c<0，即：c=-1；且A点(2,0)，B点(-1,0)

根据韦达定理c/a=-1/a=-2，故a=1/2，而2-1=-b/a，故b=-1/2

此时的抛物线为：y=(1/2)x^2-x/2-1

3 

当a<0时，如果B点在y轴右面，则有c<0，即：c=-1；且A点(2,0)，B点(1,0)

根据韦达定理c/a=-1/a=2，故a=-1/2，而2+1=-b/a，故b=3/2

此时的抛物线为：y=(-1/2)x^2+3x/2-1

4

如果B点在y轴左面，则有c>0，即：c=1；且A点(2,0)，B点(-1,0)

根据韦达定理c/a=1/a=-2，故a=-1/2，而2-1=-b/a，故b=1/2

此时的抛物线为：y=(-1/2)x^2+x/2+1

有图为证：

Answer 2

由题意可知，二次函数图象与x轴交于a、b两点，且因为函数图象与y轴交点c在a的左侧
所以a必然在x轴正半轴，b必然在x轴负半轴。
根据oa=2,ob=1,oc=1得 a(2,0) b(-1,0) c(0,-1)
将c点坐标代入，得y=ax^2+bx-1
将a,b坐标带入函数，得方程组
4a+2b-1=0 a=1/2
a-b-1=0 解得 b=-1/2
所以得二次函数解析式为y=1/2x^2-1/2x-1

额 错了 楼下的对 考虑不周啊！！！