Question

已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边，且a^2+c^2-b^2=ac

1.求角B的大小 2.若c=3a,求tanA的值

Answer 1

已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边，且a^2+c^2-b^2=ac
1.求角B的大小
cosB=(a²+b²-c²)/2ac=ac/2ac=1/2

B=60

2.若c=3a,求tanA的值

因为B=60 A+C=120

c/sinC=a/sinA
sinA/sinC=a/c=1/3
sinC=3sinA
sin(120-A)=sin120cosA-cos120sinA=(√3cosA+sinA)/2=3sinA

√3cosA+sinA=6sinA
√3cosA=5sinA

tanA=sinA/cosA=√3/5

Answer 2

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=ac/2ac=1/2
所以B=π/3

c=3a
a^2+c^2-b^2=ac
a^2+9a^2-b^2=3a^2
b^2=7a^2
b=√7*a
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(7a^2+9a^2-a^2)/2*√7*a*3a
=5/(2√7)
(sinA)^2+(cosA)^2=1
所以sinA=√(3/28)
tanA=sinA/cosA=√3/5

Answer 3

1.由余弦定理知

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

代入题中等式,得到 cosB=1/2

所以角B为60度

2. 把c=3a代入题中等式,得到 b^2=7a^2

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)= 5/(2根号7)

sinA=根号[ 1-(cosA)^2 ]=(根号3)/(2根号7)

tanA=sinA/cosA=根号3/5

Answer 4

1、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=ac/2ac=1/2
B=60度
2、作AD垂直于AB交AB于D，则角DCB=30度
DB=（1/2）*a，AD=（5/2）*a，CD=（根号3/2）*a
tanA=CD/AD=[（根号3/2）*a]/（5/2）*a=根号3/5

Answer 5

由余弦定理得：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，
而a^2+c^2-b^2=ac，
所以cosB＝1/2，
所以角B为60度。
第二问：
由正弦定理得：
a/c＝sinA/sinC＝1/3，
sinA＝1/3sinC，
而sinC=sin(180－B－A），
即sinC＝sin（120－A）＝sin120cosA－cos120sinA
＝√3/2cosA+1/2sinA，
所以sinA＝1/3（√3/2cosA+1/2sinA）
即sinA＝√3/6cosA+1/6sinA，
所以5/6sinA＝√3/6cosA，
即tanA＝√3/5。

Answer 6

答案：
(1) 角B = 60度
(2) tanA = 3^(1/2) / 5

已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边，且a^2+c^2-b^2=ac

解：
（1）
根据余弦定理，有
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cosB
cosB = ( a^2 + c^2 - b^2 ) / (2ac)
已知 a^2+c^2-b^2=ac，
所以 cosB = 1/2, B = 60度

(2)
a^2+c^2-b^2=ac，c = 3a
a^2 + 9a^2 - b^2 = 3a^2
7a^2-b^2 = 0
7a^2 = b^2

cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)
= (7a^2 + 9a^2 - a^2) / (2*3a*a*7^(1/2))
= 15 / (6*7^(1/2))
= 5/(2*7^(1/2))

(cosA)^2 = 25/28
(sinA)^2 = 1 - 25/28 = 3/28
(tanA)^2 = (sinA)^2 / (cosA)^2 = 3/25

tanA = 3^(1/2) / 5