Question

y=x^sinx 求导

lny=sinx* lnx 我想知道这一部和下一步变化的理由- -为什么 左边就多了一个ln 还有下一步求导为什么就是Y‘/Y
y'/y=cosx*lnx+sinx/x
y'=y(cosx*lnx+sinx/x)
=x^sinx(cosx*lnx+sinx/x)

Answer 1

y=x^sinx 两边取对数
lny=ln(x^sinx)=sinx*lnx
然后两边对x求导 (注意y是关于x的函数，所以lny其实是一个复函数)
(1/y)*y'=cosx*lnx+sinx /x
即
y'/y=cosx*lnx+sinx/x

祝楼主学习进步，不懂继续追问

追问

-【·- -对于lny=(1/y)*y'】这一部不是很明白

追答

这一步要理解
例如
sin(x²)求导的时候
令t=x²
(sint)'=cost=cos(x²) 如果这样就结束了 是不是就错了呀 正确的应该是 2xcos(x²)
这时候就是复合函数的问题了
其实正确应该这样解
(sint)'=cost * t'=cos(x²) * 2x

追问

这个怎么导过去我明白- -但是 为什么不是 lnY=1/Y 而是 lny= y'/Y 呢

追答

就是一个意思呀
我现在设 t为x的一个函数 t=f(x)
(sint)'=cost * t'
而不是 cost

追问

那为什么 lny就是复核函数呢- -

追答

因为y=x^sinx 是关于x的函数
所以
lny 就是复合函数呗
嘿嘿

追问

好吧- -似懂非懂- -不过还是非常感谢了- -考试就依葫芦画瓢算了

追答

隐函数求导问题一定不能忘记要加上 y' 嘿嘿 应付考试也可以

Answer 2

就是两边取对数
因为y的底数和指数都有变量
所以没有现成的公式可以套
于是取对数化成两个函数相乘来球

这里y是x的函数
所以是复合函数的导数
适用链式法则
(lny)‘=1/y*y'

Answer 3

原式变为lny=ln（x^sinx）ln（x^sinx）可以变为第一个式子右边 lny对y求道就是2式左边 sinx*lny对y求导就是2式右边 下面是变形，带入

Answer 4

1. 因为y还是关于x的函数，这是对x求导。

Answer 5

lny=sinx* lnx 将指数函数转化为对数函数
(lny)求导推出 y'/y
lny是复合函数

追问

-【·- -指数函数转化为对数函数- -为什么就变成那个样子了呢】

追答

y=x^sinx
lny=lnx^sinx
=(sinx)*(lnx)

(lny)求导推出 y'/y

(lny)' 先对ln对数函数求导（还没有对y进行求导），再对y进行求导
对ln 对数函数求导，结果为1/y
再对y本身求导，结果为y1
如果复合函数求导：
siny 求导 y'cosy
y^n 求导 ny'y^(n-1)