如图1,在平行四边形ABCD中,P是AD边上的一点,求证:S△APB+S△CPD=1/2SABCD
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过点P做PM∥AB，交BC于点M
则四边形ABMP和四边形DCMP都是平行四边形
所以S△APB+S△CPD
=½ABMP+½DCMP
=1/2SABCD
则四边形ABMP和四边形DCMP都是平行四边形
所以S△APB+S△CPD
=½ABMP+½DCMP
=1/2SABCD
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连接BD
∴S⊿BCP=S⊿BCD=½S平行四边形ABCD
∴S△APB+S△CPD
=S平行四边形ABCD-S⊿BCP
=½S平行四边形ABCD
∴S⊿BCP=S⊿BCD=½S平行四边形ABCD
∴S△APB+S△CPD
=S平行四边形ABCD-S⊿BCP
=½S平行四边形ABCD
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过p点向上下做垂线，两个三角形面积的和等于底边x(h1+h2)x1/2=长x高x1/2=1/2S平行四边形
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