Question

如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C．它的顶

它的顶点在函数y=x2-2x-1的图像的对称轴上
（1）求点A与点C的坐标
（2）连接AO，OB，BC和CA.当四边形AOBC为菱形时，求a,b的值

不要复制别的知道答案丶看了觉得很不理解丶

Answer 1

解：（1）把y=x2-2x-1化为顶点式
y=x2-2x-1
=（x2-2x+1）-1-1
=（x-1）2-2
所以A（1，-2），对称轴为直线x=1
因为二次函数y=ax2+bx的顶点B在函数y=x2-2x-1的图像的对称轴上
所以二次函数y=ax2+bx的对称轴为x=1
又因为该抛物线与x轴交于（0，0）由对称性知，另一交点为（2，0）
（2）因为四边形AOBC为菱形，且B在直线x=1上
又因为A（1，-2）
所以B（1，2）
所以a+b=2
4 a+2b=0
所以a=-2，b=4
所以y=-2x2+4x
打字累啊。。望采纳。

Answer 2

解：
（1）由y=x2-2x-1=(x-1)2-2可得A(1,-2)
因为所求二次函数的对称轴就是已知二次函数的对称轴x=1,
而所求二次函数图像与x轴交于原点O（0，0）及点C，所以点c与点o关于x=1对称
则点C（2，0）。
（2）由已知条件菱形可知，O（0，0）、A（1，-2）、C（2，0）、B（1，2）；
由O（0，0）在所求图像上，c=0，
二次函数为y=ax2+bx,点B（1，2）、C（2，0）在其图像上，
则有：a+b=2且4a+2b=0,解得：a=-2,b=4
所以:a=-2,b=4