Question

若三角形的三边长是a,b,c.且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
式子中为什么2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0直接变成(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0式子中的2去哪了？（2a²）

Answer 1

拆成两项了，例如2a²，第一个括号里有一个a²，第三个括号里也有一个a²，加起来正好2a²。其余2b²，2c²的情况是一样的。
这是典型的拆项法。

Answer 2

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ac=0

a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0

Answer 3

2=1+1呀

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ac

Answer 4

第一个和最后不是个有一个a^2吗？