Question

计算题，不定积分sec^3x

Answer 1

∫ sec^3x dx = ∫ secx dx tanx =secx tanx - ∫ tan^2 x secx dx
= secx tanx - ∫ (sec^2x - 1 ) secx dx
= secx tanx - ∫ sec^3x dx + ∫ secx dx (∫ secx dx 是基本公式)
然后，解出：∫ sec^3x dx

Answer 2

∵∫ sec^3（x） dx = ∫ secx d（ tanx） =secx tanx - ∫ tan^2 （x） secx dx
= secx tanx - ∫ (sec^2（x） - 1 ) secx dx
=secx tanx - ∫ (sec^3（x）dx+∫ secx dx

∴∫ sec^3（x)dx=1/2 secx tanx +1/2∫ secx dx
=1/2 secx tanx +1/2∫[sec^2(x)+secxtanx]/(secx+tanx)dx
=1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C