Question

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

问：

（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．
求详细过程

Answer 1

（1）由AO=AD，AG=AG，利用“HL”可证△AOG≌△ADG；
（2）利用（1）的方法，同理可证△ADP≌△ABP，得出∠1=∠DAG，∠DAP=∠BAP，而∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，由此可求∠PAG的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段OG、PG、BP之间的数量关系；
（3）由△AOG≌△ADG可知，∠AGO =∠AGD，而∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，当∠1=∠2时，可证∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，得出∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，即∠1=∠2=30°，解直角三角形求OG，PC，确定P、G两点坐标，得出直线PE的解析式．
解答： （1）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°，
∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，
∵ ，
∴△AOG≌△ADG （HL）；
（2）解：PG=OG+BP．
由（1）同理可证△ADP≌△ABP，
则∠DAP=∠BAP，由（1）可知，∠1=∠DAG，
又∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，
所以，2∠DAG+2∠ DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，
故∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°，
∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP，
∴DG=OG，DP=BP，
∴PG=DG+DP=OG+BP；
（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，
又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，
又∵∠AGO+∠AGD +∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，
∴∠1=∠2=30°，
在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°= ，则G点坐标为：（ ，0），
CG=3﹣ ，在Rt△PCG中，
PC= = = ﹣1，则P点坐标为：（3， ﹣1），
设直线PE的解析式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
所以，直线PE的解析式为y= x﹣1．

点评： 本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据正方形的性质证明三角形全等，根据三角形全等的性质求角、边的关系，利用特殊角解直角三角形，求P、G两点坐标，确定直线解析式．

中考题

Answer 2

解：当∠1=∠2时，直角△AGO与△PGC相似，有AO/PC=OG/GC，则3/PC=（3-GC）/GC=3/GC-1。∠FAO=α。
∠BAD=α，∠AGO=90°-∠1，在△ADG中，90°-∠1-α=∠DAG=90°-∠AGD=90°-[180°-2∠AGO]=-90°+2（90°-∠1），有a=∠1。∠DAG=90°-2α，
直线PE的斜率k与直线AF相同，过F做x轴平行线，交y轴于M，则AM=AFcosα，FM=AFsinα，k=AM/FM=cosα/sinα。
G点x坐标为OG=AOtanα=3tanα。G点y坐标=0，PE直线解析式为y=k（x-3tanα）=（cosα/sinα）（x-3tanα）=（cosα/sinα）x-3。

追问

不用三角函数

追答

那就得计算出角度了。我先出去一趟，等我回来给你解。

追问

EN

追答

因为出差久，没法找到这个问题了。现在既然有答案了，我就不狗尾续貂了。

追问

出差出了半年有木有！我一直在等你有木有！

Answer 3

解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，
又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，
又∵∠AGO+∠AGD +∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，
∴∠1=∠2=30°，
在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=√3 ，则G点坐标为：（√3 ，0），
CG=3﹣√3 ，在Rt△PCG中，
PC=﹣1，则P点坐标为：（3，﹣1），
设直线PE的解析式为y=kx+b，
则 ，解得
所以，直线PE的解析式为y= x﹣1

Answer 4

有没有简单点？要那么复杂吗？