Question

求初二数学题详解！！直角三角形ABC，AD是斜边BC的中线，且三角形DMN中角MDN为直角。求证：BM^2+CN^2=MN^2

Answer 1

在我叙述的过程中，必要的图你自己画一下哈~
延长AD至E，使DE=DA，连接BE（中线倍长）
则△ABE为直角三角形（因为BD=AD=DE）
延长ND交BE于F点，连接MF
则易证△BDF全等于△CDN，则BF=CN
由于DF=DN，∠MDN=90°，所以△MFN为等腰三角形，则MF=MN
在△MBF中，BM²+BF²=MF²
所以BM^2+CN^2=MN^2

Answer 2

延长AD到E,使AD=DE,连结BE,延长ND交BE于点F,连结MF,EC.
则ABEC为矩形 (对角线相等，且互相平分)
∴△BDF≌△CDN===>BF=CN, FD=ND
∴Rt△MDF≌Rt△MDN===>MN=MF
又:BM²+BF²=MF², ∴BM²+CN²=MN²我从别处帮你找来的

Answer 3

参考
延长MD至E，使DE=DM，连接EC,EN;
可证⊿DCE≌⊿DBM(SAS)从而CE＝BM,∠DCE＝∠B进而∠NCE＝∠ACB＋∠BCE＝∠ACB＋∠B＝90°
由DN垂直平分ME得NE＝NM
在Rt⊿CNE中，∠NCE＝90°∴NE²＝CE²＋CN²即MN²＝BM²＋CN²

Answer 4

证明：
延长 ND 到 E ，使 ED = ND ，连结 BE、ME
在△MEN 中：
∵MD⊥EN , ED = ND

∴MN = ME

在△BED 和 △CND 中：
∵BD = CD , ED = ND , ∠BDE = ∠CDN
∴△BED≌△CND
∴BE = NC , ∠DBE = ∠C
∴∠MBE = ∠ABC + ∠DBE = ∠ABC + ∠C = 90º
∴BM² + BE² = ME²

∴BM² + CN² = MN²