一道高数积分 题目
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采用分部积分和换元。
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设arctan x=t 则 x=tant dx=sec^2(t)dt
原式=∫tsec^2(t)dt/[tan^2(t)sec^2(t)]
=∫t*cot^2(t)dt
=∫[t*csc^2(t)-t]dt
=-1/2*t^2-tcot t+∫cot tdt
=-1/2t^2-tcot t+ln|sint|+C
=-1/2(arctanx)^2-arctanx/x+ln|x/√(1+x^2)+C
原式=∫tsec^2(t)dt/[tan^2(t)sec^2(t)]
=∫t*cot^2(t)dt
=∫[t*csc^2(t)-t]dt
=-1/2*t^2-tcot t+∫cot tdt
=-1/2t^2-tcot t+ln|sint|+C
=-1/2(arctanx)^2-arctanx/x+ln|x/√(1+x^2)+C
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