Question

如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1). (1)若二次函数图象经过点A,C和点D(2,-1/3)三点

如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1).
（1）若二次函数图象经过点A,C和点D（2，-1/3）三点，求这个二次函数的解析式
（2）求∠ACB的正切值
（3）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点E的坐标.

Answer 1

1、
二次函数图象经过点A(1,0),C(0,1),D(2,-1/3)
设y=ax²+bx+c，把A,C,D三点代入得：
a+b+c=0
c=1
4a+2b+c=-1/3
解得：a=1/3，b=-4/3，c=1
所以，这个二次函数的解析式为：y=x²/3-4x/3+1

2、
易得：S△ACB=AB*OC/2=1，BC²=OB²+OC²=10，AC²=OA²+OC²=2
则：BC=√10，AC=√2
过A作AD⊥BC于点D，则：S△ACB=BC*AD/2=(√10)AD/2=1
得：AD=(√10)/5
由勾股定理：CD²=AC²-AD²=2-2/5=8/5，所以，CD=2(√10)/5
所以，tan∠ACB=tan∠ACD=AD/CD=1/2

3、
△ABE与△ABC中，∠B是公共角，所以，有两种相似：
（1）△ABE∽△ABC，则：AB/AB=BE/BC=1，得：BE=BC，即E与C重合，舍去；
（2）△ABE∽△CBA，则：AB/CB=BE/BA，得：AB²=BC*BE
AB=2，BC=√10，可得：BE=2(√10)/5
BE/BC=2/5，过E作EF⊥x轴于点F
则：BF/BO=BE/BC=2/5，可得：BF=6/5，所以，OF=9/5
EF/CO=BE/BC=2/5，可得：EF=2/5
所以，点E的坐标为E(9/5,2/5)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

⑴设抛物线解析式为Y=ax^2+bx+c,
0=a+b+c
1=c
4a+2b+c=-1/3,
解得：a=1/3，b=-4/3，c=1，
解析式为：Y=1/3X^2-4/3X+1。
⑵BC=√10，过A作AF⊥BC于F，
SΔABC=1/2*AB*OC=1/2*BC*AF，∴AF=2/√10，
∴CF=√(AC^2-AF^2)=4/√10，
∴tan∠ACB=AF/CF=1/2。
⑶AB为公共边，只有一种可能，ΔABC∽ΔEBA，
由相似比得：BA^2=BE*BC，BE=4/√10，
过E作EH⊥X轴于H，则ΔBEH∽ΔBCO，
∴EH/OC=BH/OB=BE/BC=2/5，
∴EH=2/5，BH=6/5，∴OH=3-6/5=9/5，
∴E(9/5，2/5)。

Answer 3

⑴设Y=ax^2+bx+c,
0=a+b+c
1=c
4a+2b+c=-1/3,
解得：a=1/3，b=-4/3，c=1，
解析式为：Y=1/3X^2-4/3X+1。
⑵BC=√10，过A作AF⊥BC于F，
SΔABC=1/2*AB*OC=1/2*BC*AF，∴AF=2/√10，
∴CF=√(AC^2-AF^2)=4/√10，
∴tan∠ACB=AF/CF=1/2。
⑶AB为公共边，只有一种可能，ΔABC∽ΔEBA，
由相似比得：BA^2=BE*BC，BE=4/√10，
过E作EH⊥X轴于H，则ΔBEH∽ΔBCO，
∴EH/OC=BH/OB=BE/BC=2/5，
∴EH=2/5，BH=6/5，∴OH=3-6/5=9/5，
∴E(9/5，2/5)。
那你 让人人人

Answer 4

我不知道

Answer 5

没有图...