Question

【悬赏】高数题目，求积分的问题！谢谢

（1）∫∫2e^(-(2x+y))dxdy,求解，谢谢
（2）∫x·e^(-2x)dx求解，谢谢

Answer 1

(1)∫∫(0<y<x) 2e^-(2x+y)dxdy

=2∫e^(-2x)dx∫(0<y<x)e^(-y)dy
=2∫e^(-2x)dx(-e^(-y))|[0,x]
=2∫e^(-2x)[1-e^(-x)]dx
=2∫e^(-2x)-e^(-3x)dx
=-e(-2x)+(2/3)e^(-3x)+C

看你的答案，x是从0，到无穷
所以代入无穷
=0+0
代入0
=-1+2/3=-1/3
所以定积分=0-(-1/3)=1/3
(2)用分部积分法
-∫2xd[e^(-x)]
=-2xe^(-x)+∫e^(-x)d(2x)
=-2xe^(-x)-2∫d[e^(-x)]
=-2xe^(-x)-2e^(-x)+C