Question

有关《概率论与数理统计》的疑问

《概率论与数理统计》上老师说；ABC至少有一个发生的概率为：AB+BC+AC或ABC*+AB*C+A*BC+ABC （A*表示A不发生），后者好理解，前者是为什么啊？我个人觉得应该是AB+BC+AC-2ABC

Answer 1

本题的精髓思想可以理解为没有ABC都不发生的情况即（1-A*B*C*)
AB+BC+AC的观点是：只要其中两个发生了就符合题意，无论第三个发不发生都不相干，所以只考虑其中的两个因素
ABC*+AB*C+A*BC+ABC的观点是将上一个观点更细致化对第三个事件进行讨论，分为第三个事件发生和不发生，如果第三事件不发生的话会有三种方式分别是A*,B*,C*，而当ABC都发生的情况只会出现一个，即ABC
不过就理解来说我可以这样给你讲，但是就这道题来说会不会落掉了A*B*C这种可能，因为毕竟说的是【至少一个】，出现这个字眼的时候还是应该利用反面的思想进行计算比较简便

追问

题目打错了···是【至少两个发生】，理解是可以按你的观点理解，但是我觉得这两个算法是不等价啊，第一个感觉ABC同时发生的情况有重复，而且同一个题目用老师的两种方法算的结果不一样啊，所以我想问第一种方法是不是有问题？

追答

嗯 如果题目是你这样的话，你说的在减去2ABC就是对的，你们老师第一个式子没有考虑周全

追问

我懂了··这两个方法只是事件发生的表示方式，而不是计算方法···例如：A+B表示事件至少一个发生，但是算的时候, p（A+B）不等于p(A)+p(B), 而是p(A）+p（B）-p(AB)

追答

嗯嗯 是这样的 你推出的这个式子是大学概率论的一个公式

Answer 2

不是啊 这两种表示方法都是对的 我都能理解 AB都发生 不管C发不发生 后面两个同理 反倒不能理解你的-2ABC？？

追问

嗯， 是我搞错了···

Answer 3

很好的一个问题。。。你是考研的吗？？？

追问

呵呵，我不是考研的。