Question

a2-3a+1=0，试求（a2-a2分之一）*（a-a分之一）的值

Answer 1

a2-3a+1=0, a-3+1/a=0, a+1/a=3，由此可知，a>0。
(a+1/a)^2=a^2+2+1/a^2=9
a^2-2+1/a^2=5, (a-1/a)^2=5, a-1/a=根号5或-根号5。
a^2+1/a^2=7, (a^2-1/a^2)^=(a^2+1/a^2)^2-4=49-4=45
a^2-1/a^2=3根号5或-3根号5。
当0<a<1时，（a2-a2分之一）*（a-a分之一）=-3根号5*（-根号5）=15；
当a>1时，（a2-a2分之一）*（a-a分之一）=3根号5*根号5=15。

Answer 2

a+1/a=3
(a^2-1/a^2)(a-1/a)
=(a+1/a)(a-1/a)^2
=(a+1/a)(a^2+1/a^2-2)
=(a+1/a)((a+1/a)^2-4)
=3*(3^2-4)=15