Question

高中数学关于斜率的问题，应该是知识点

设A（X1，y1）B（X2，y2）代入双曲线
则X1^2-4y1^2=4
X2^2-4y2^2=4
两式相减
（X1+X2）（X1-X2）-4（y1+y2）(y1-y2）=0
则k=（y1-y2）/（X1-X2）=（X1+X2）/4（y1+y2）

Answer 1

这是数学选修3-2中曲线方程一章中双曲线及椭圆一节做题是经常用到的点差法（或相关点法）
题设一般为:一条直线与双曲线x²／a－y²／b＝1﹙ab﹤0，a≠b﹚交于A，B两点，且AB中点坐标已知,求直线斜率等。
则：可设A（X1，y1）B（X2，y2）代入双曲线
x1²／a－y1²／b＝1
x2²／a－y2²／b＝1两式相减经平方差公式变形：【(x1+x2)（x1-x2）】/a=【（y1+y2）（y1-y2）】/b
若中点坐标为（m，n）已知，根据中点公式：x1+x2=2m；y1+y2=2n代入上式
2m(x1-x2)/a=2n(y1-y2)/b,又由k=（y1-y2）/（X1-X2），k=mb/na
具体到提问中讲a，b换成题目中的也就是最后的k值。

Answer 2

高中解析几何的两种方法之一，一般称为：点差法，在已知中点，或者求有关中点的问题的中应用广泛。还有一种是：代入之后△法及韦达定理（两根之和与两根之积，再推广到两根之差）。
但是在斜率问题解题过程中，一定要注意斜率不存在的情况，注意分情况讨论。

Answer 3

点差法，怎么了？
你求出K=X1+X2/4(Y1+Y2)
说明题中会给出关于它们的数值，比如中点 X=1/2 (X1+X2) Y=1/2(Y1+Y2)
带进去算即可