Question

各位大神，求高中数学解析几何题，急需答案。。请帮忙

a=（0,2），b=（1,0），过定点A（0，-2），且和向量a+rb共线的直线与经过点B（0，-2），且和向量b-2ra共线的直线相交于P，求P点的轨迹方程;

Answer 1

8x²+y²=4

追问

过程呢，给个思路。。。谢啦。。

追答

点B是(0,2)吧？
写出分别过A、B的两条直线方程，再消去r即可。

追问

能详细点么，直线方程怎么写，然后怎么消？谢啦。。

追答

设P(x,y),
向量a+rb=(0,2)+r(1.0)=(r,2)，向量b-2ra=(1,0)-2r(0,2)=(1,-4r)
过A(0,-2)的直线PA的方向向量是a+rb=(r,2)，因此直线方程为(x-0)/r=[y-(-2)]/2,
即x/r=(y+2)/2 ①,
过B(0,2)的直线PB的方向向量是b-2ra=(1,-4r)，因此直线方程是(x-0)/1=(y-2)/(-4r),
即-4rx=y-2 ②
①×②,得-4x²=(y²-4)/2，即8x²+y²=4即为所求点P的轨迹方程。

Answer 2

点B的坐标应该不是（0，-2）吧？A(0,-2)与B（0，-2）难得不是同一个点么？
如果B的坐标是（0，2）的话，那么：
设P点坐标为(x, y)
则AP的轨迹方程可以这么算：
由于向量a+rb可以表示为：（r, 2 ) 同理，向量b -2ra可以表示为：（1，-4r）
AP的斜率为：y-( -2)/(x-0) BP的斜率为：y-2/(x-0）
则可以由向量共线，知向量平行，即 y-(-2)/(x-0) =2/r y-2/(x-0)=(-4r/1)
列出等式组：

{ y+2/x=2/r
{ y-2/x=-4r
解得：y^2 + 8x^2 =4
即得点P的轨迹方程