Question

解不等式kx^2-2kx+1/9<0 K为正数，x属于(0,2)上有解，求K的范围

Answer 1

换位思考
kx²-2kx+（1/9）＜0
x（x-2）k+（1/9）＜0，因为0＜x＜2，所以x（2-x）＞0
k＞1/[9x（2-x）]，
令f（x）=1/[9x（2-x）]，0＜x＜2
有解即k＞f（x）的最小值
x（2-x）≤1【均值不等式的运用】
于是f（x）≥1/9
得k＞1/9

追问

为什么是k＞f（x）的最小值
，而不是k＞f（x）的最大值

追答

“恒成立”是大于最大值【最严格条件】
“有解”是大于最小值【最宽松条件】

Answer 2

设f（x）=kx^2-2kx+1/9
k＞0，x属于(0,2)上有解，且 f（x）＜0
满足
△＞0
f（0）＞0
f（2）＞0
最后取交集就可以了
如有不明白，可以追问。如有帮助，记得采纳，谢谢

Answer 3

变形：k(x-1)2+1/9-k<0,由此可判断在（0,2）要么解x=1或是有两个不一样的解，则得0<x1<1<x2<2；由此可算出k的取值范围。剩下的自己算吧！