Question

已知椭圆中心在原点 焦点在坐标轴上 直线L:y=√3（x+1)与椭圆相交于AB两点

已知椭圆中心在原点 焦点在坐标轴上 直线L:y=√3（x+1)与椭圆相交于AB两点 若线段AB的中点M到原点的距离为1 且AB的绝对值=2
1.求M坐标 2.求椭圆方程

Answer 1

 

如图

设直线与xy轴的交点分别为X，Y，其坐标为X（-1,0）Y（0，√3）

由于M是AB的中点，则M在直线上，且其到原点的距离为1，以原点为中心做半径为1的圆与直线相交于两点，X（-1,0），Z（-1/2，√3/2）则Z点即是M点（X点不满足）

又由于AB长度为2，所以MA，MB长度为1，且MX，MY长度分别为1，所以AB分别于XY重合

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1

其中a=1,b=√3

M点坐标为（-1/2，√3/2）

椭圆方程为x^2+y^2/3=1