Question

已知椭圆C:x`2/4+y`2=1，左右焦点分别为F1,F2.1.若C上一点

已知椭圆C:x`2/4+y`2=1，左右焦点分别为F1,F2。问：1若C上一点P满足角F1PF2=90度，求三角形F1PF2的面积。2.直线l交C于A,B点，线段AB的中点为(1,1/2)，求直线l的方程

Answer 1

（一）由题意，知 a=2,b=1 c=根号3
设PF1=s
由于 PF1+PF2=2a=4 得PF2=4-PF1 (1)
因为三角形PF1F2是直角三角形，则
PF1平方 + PF2 平方=（2C）^2 (2)
由（1）（2）两式，得PF1=2-根号2 或者 2+根号2 这就是PF1和PF2的长度
则S=1/2×PF1×PF2=1
（二）分别设直线与椭圆的两个交点为A(x1, y1) B(x2 , y2)
则分别代入椭圆方程：
(x1)^2/4 + (y1)^2 =1 (3)
(x2)^2/4 + (y2)^2 =1 (4)
将两式作差：（3）-（4）
有y1^2 -y2^2 =(x2^2 - x1^2 ) /4
则 可以从上式中移项化简后得到直线AB的斜率：（y1 -y2）/（x1-x2）=(x1+x2)/{（y1+y2）/4 }
由AB的中点坐标为（1，1/2）可以得到 K= -1/2
代入中点坐标（1，1/2）得到直线的方程：x+2y -3=0

Answer 2

设点p坐标为（x.y）.由题意可知y/（x+√3）×y/（x-√3）=-1.化简得y^2+x^3=3.联立方程组的该点坐标为…然后就能求了（2）设AB两点坐标分别为（x1.y1）（x2.y2）由题意的x1+x2=2.y1+y2=1.设直线方程为y=kx+b 联立方程组，求出k