Question

一道小学数学题求解。。求师哥师姐帮帮忙

今天写练习时遇到一道very难的问题。题是这样的 我买的足球和排球共八个 用去395元 每个足球比排球贵25元 求足球好排球各买了几个？ 要详细说每一步的用意 要列方程或算数解的。。

Answer 1

设排球价格x元，买了y个
则足球价格为x+25元，买了8-y个
xy+(x+25)(8-y)=395
xy+8x-25y+200-xy=395
8x-25y=195
y=(8x-195)/25
由于y必须是正整数
当x=40时有正整数解y=5
所以排球买了5个，足球买了3个

追问

两个未知数的还没教 只有一次奥数教过 那么有没有小学的解法？

追答

确实比较复杂。
但是也可以不把x作为未知数，从而得到关于y的一元一次方程的解。
由于y=(8x-195)/25，且y必须是正整数

所以(8x-195)必须是25的整数倍，同时8x也必须是整数
在这两个限制条件下得到排球个数y的取值可为1、3、5、7
对应的排球价格分别是27.5、33.75、40、46.25元

Answer 2

设买排球为m个, 每个排球 价格为 a元 足球为n个，每个足球的价格为 a+25 元
m+n=8 (1)
a×m+(a+25)×n=395 (2)
由（1）得 n=8-m (3)

将（3）式 代入（2）式
a×m+(a+25)（8-m）=395
化简等式 ：a×m +a×8-a×m +200-25m=395
则 8a +200-25m=395
解得 ：m=(8a-195)/25=0.32a-7.8 (4)

因为排球个数不能为小数，即m>0 又因为总共才8个球，即m<8
即 0<m<8 0<0.32a-7.8<8 解得a的范围 24.375<a<49.375 (5)
当m=1时，此时n=8-1=7,并将m=1代入（4）中，得a=27.5 ， 代入（2）式中得到 a×m+(a+25)×n=395 符合395元
当m=2时 此时n=8-2=6,并将m=2代入（4）中 ，得a=30.625,代入（2）式中得到 a×m+(a+25)×n=395 符合395元
。。。。。。。。。。。。。。。
每一次代入都会符合题意，只不过单价不一样，不知道是不是题目的条件没有说清楚？？？？

Answer 3

足球65元，3个
排球40元，5个
足球个数=x
排球价格T=（395-25x）÷8=49.375-3.125x
x为整数，T为整数，且x≤8
所以，x=3
所以，其他数据就解出来了

开着还好的话，就采纳哦

追问

请问T为什么是整数？

Answer 4

这尼玛是小学数学？ 看来我老了啊。 算了半天 此题无解啊 出题的人出错了吧
都知道结果，但是假设列出来的等式算出来的答案都不对。
相当的难啊。

追问

是啊~老师让我和几个同学研究 搞了半天没一个答案~~老师说一定会解出啦 是6年级的~名师金典66页第3题也有哦~= =~

追答

此题在小学中绝对是无解的。无论怎样假设列等式。最后等式得出的答案都是不对的。

Answer 5

设足球价格x元，买了y个
则排球价格为x-25元，买了8-y个
xy+(x-25)(8-y)=395
xy+8x+25y-200-xy=395
8x+25y=595
y=(595-8x)/25
由于y必须是正整数
正整数解y=3
则排球买了5个，足球买了3个

Answer 6

设买了足球x个，排球y个，每个排球a元，则：x+y=8 ，，ay+(a+25)x=395，小学题，x,y,a应该都是整数，所以x=3,y=5,a=40。即买了足球3个，排球5个。

追问

小学题，x,y,a应该都是整数，所以x=3,y=5,a=40。 如果考试能这样写吗？= =