Question

不定积分　∫(sinx)^4dx怎么求解 求解答 最好一步一步做出来 十分感谢！ 我没有分了

Answer 1

∫(sinx)^ndx或者∫(cosx)^ndx是有公式的，积分限是0到pi/2的话

n为偶数，pi/2*(N-1)!!/N!!
n为奇数，(N-1)!!/N!!

Answer 2

∫ sin^4x dx
=∫(1-cos^2x )sin^2xdx
=∫sin^2xdx-1/4∫(sin2x)^2dx
=1/2∫(1-cos2x)dx-1/8∫(1-cos4x)dx
=1/2x-1/2sin2x-1/8x+1/4sin4x+C
=3/8x-1/2sin2x+1/4sin4x+C
同问的度娘

Answer 3

xuzhouliuying回答的不错！

Answer 4

sin⁴x
=(sin²x)²
=[(1-cos(2x))/2]²
=[cos²(2x)-2cos(2x)+1]/4
=cos²(2x)/4 - cos(2x)/2 +1/4
=[1+cos(4x)]/8 -cos(2x) /2 +1/4
=cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8

∫sin⁴x dx
=∫[cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8]dx
=sin(4x)/32 -sin(2x)/4 +3x/8 +C