Question

求函数f(x)=(x^2-2x-5)/(x-1) (0<x<3/2)的值域

Answer 1

函数f(x)=(x^2-2x-5)/(x-1)=x-1-6/(x-1)，定义域：x≠1
f'(x)=1+6/(x-1)^2，可以看出：f'(x)在函数的定义域内恒大于0
故函数在定义域内是增函数。而x=1是函数的间断点。
函数的值域是：
因为题目给定的是0<x<3/2是一个开区间，而当x趋于0时，y趋于5
x从左面趋于1时，y趋于inf，x从右面趋于1时，y趋于-inf，x趋于3/2时，y趋于-23/2
所以，当0<x<3/2时，函数的值域是(5,inf)∪(-inf，-23/2)

Answer 2

f(x) = (x² - 2x - 5)/(x - 1)
= [(x - 1)² - 6]/(x - 1)
= x - 1 - 6/(x - 1)
x= 1为一条渐近线，且在(0, 3/2)内. x从右方趋近于1时, f(x) -> -∞; x从左方趋近于1时, f(x) -> +∞
f'(x) = 1 + 6/(x - 1)² > 0
在定义域内为增函数
f(0) = 5
f(3/2) = -23/2
在 (0<x<3/2)的值域: f(x) < -23/2, f(x) >5

Answer 3

先对函数求导数，判断在那个区域是递增还是递减

Answer 4

（﹣∞，﹢∞）