Question

求助数学题！

已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,且a>b>c, 若x₁,x₂为方程ax²+bx+c=0的两个实数根，则丨x₁²-x₂²丨的取值范围？

Answer 1

解：
a+b+c=0,且a>b>c 可以得到 a>0, c<0
b*2-4ac>0

丨x1-x2丨=2√（b*2-4ac)/(2a)=√（b*2-4ac)/a=
丨x1+x2丨 =丨-2b/(2a)丨=丨-b丨/a

丨x₁²-x₂²丨=丨x₁-x₂丨丨x₁+x₂丨=丨-b丨*√（b*2-4ac)/a
因为b可以取任意的实数，都可以满足 b*2-4ac>0，
丨x₁²-x₂²丨=丨-b丨*√（b*2-4ac)/a 的取值范围是[0，+∞）

追问

整个没看懂

Answer 2

X1 + X2= -b/a
X1 · X2= c/a
丨x₁²-x₂²丨=丨x₁+ x₂丨·丨x₁ - x₂丨=丨b/a丨·√（x₁²+2x₁x₂+x₂²）-4x₁x₂）
=丨b/a丨·√（（b²-4ac）/a²）=丨b丨·丨a-c丨/a² = 丨（a+c）·（a-c）丨 /a²
=丨a²-c²丨 /a² =(a²-c²) /a² 因为 (a>c）
所以丨x₁²-x₂²丨的取值范围是大于0的正实数，即（0，+∞）

追问

1. √b²-4ac=丨a-c丨？

2. b=a+c?

3. a>c,但a>0,c<0,所以不能保证a²>c²

追答

1、b²=（a+c）² 啊！√（b²-4ac）=√丨a²+c²-2ac丨=丨a-c丨
2、b= -（a+c）
3、a>c,但a>0,cc² 对的，我再重做一下！
i、如果 b>0，则 2a>a+b=丨c 丨>a ，即 4 >（c /a）² > 1 此时
丨x₁²-x₂²丨= 丨a²-c²丨 /a² = 丨1 -（ c /a）² 丨 取值范围是 （0，3）
ii、如果 b=0，则 a=丨c 丨此时
丨x₁²-x₂²丨= 丨a²-c²丨 /a² =丨 1 -（ c /a） ²丨 = 0
iii、如果 b<0，则 丨c 丨< a=丨b+c 丨<2丨c 丨 ，即 1/4 <（c /a ）² < 1 此时
丨x₁²-x₂²丨= 丨a²-c²丨 /a² = 丨1 -（ c /a）² 丨 取值范围是 （0，3/4）
综上所述，得丨x₁²-x₂²丨的取值范围是 [0，3）

尼玛！这题坑爹，陷阱真不少！

Answer 3

0<=丨x₁²-x₂²丨=丨(x₁+x₂)(x₁-x₂)丨=丨(-b/a)(√(b²-4ac)/a)丨=丨(√[(a+c)²-4ac]丨*|a+c|/a²
=|(a-c)(a+c)|/a²=(a²-c²)/a²=1-(c/a)²<=1

Answer 4

这是初中还是高中的题、？？