Question

求一个级数的收敛域，请帮忙给个详细些的过程，包括收敛半径的算法。。感谢

Answer 1

后项比前项的极限：
lim(x^(n+1)/(3^(n+1)+n+1))/(x^(n)/(3^(n)+n)
=x/3, 故收敛半径=3
当x=±3时，lim(x^(n)/(3^(n)+n))不为0(，级数发散
收敛域为(-3,3)

追问

那个x/3是怎么算的？(3^(n+1)+n+1)/(3^n+n)极限怎么算出是3的。。

追答

lim(x^(n+1)/(3^(n+1)+n+1))/(x^(n)/(3^(n)+n)
=limx(3^n+n)/(3^(n+1)+n+1)
=limx(1+n/3^n)/(3+n/3^n+1/3^n)=x/3 (limn/3^n=0）

追问

那n→∞时n/3^n为什么得0啊。。

追答

你不会呀？这是求极限学的！你用罗比达法则：
limx/3^x=lim1/(3^xln3)=0

追问

基础不好啊。。忘的特干净，能给讲讲这个x/3^x怎么变成1/(3^xln3)是公式？

追答

罗比达法则：
分子分母分别求导：3^x的导数3^xln3