一道关于圆锥曲线的数学题！
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当角F1PF2=60度时，这一相关曲线中...
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当角F1PF2=60度时，这一相关曲线中双曲线的离心率是多少？详细过程，谢谢！
展开
2个回答
展开全部
记F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得(2c)^2=m^2+n^2-2mncos60度，即
4c^2=m^2+n^2-mn。
设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，即
m=a1+a2，n=a1-a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a1^2-4a1a2+a2^2=0，可求得
a1=3a2，e1*e2=(c/a1)*(c/a2)=[(c/a2)^2]/3=1，e2=√3，e1=(√3)/3。
4c^2=m^2+n^2-mn。
设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，即
m=a1+a2，n=a1-a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a1^2-4a1a2+a2^2=0，可求得
a1=3a2，e1*e2=(c/a1)*(c/a2)=[(c/a2)^2]/3=1，e2=√3，e1=(√3)/3。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
火丰科技
2024-11-28 广告
惯性测量单元（IMU）是火丰科技（深圳）有限公司重要的技术产品之一，它是一种测量物体三轴姿态角（或角速率）及加速度的装置。IMU内置加速度传感器和陀螺仪，能够测量来自三个方向的线性加速度和旋转角速率，通过解算获得载体的姿态、速度和位移等信息...
点击进入详情页
本回答由火丰科技提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
