Question

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2则CD的长为多少

Answer 1

根据你的描述。1、E点在BA延长线上，D在BC的延长线上；2、D在CB的延长线上，E在AB延长线上。
解：1、过E作EF垂直CD于F，在Rt三角形BEF中，由正三角形ABC知BC=1，角B=60度，BE=AB+AE=3，所以BF=1.5，所以CF=BF-BC=0.5，又因DE=EC，则DF=CF，
所以CD=CF+DF=1.
2、可推导三角形BDE为正三角形，BD=BE，因为BE=AE-AB=1，所以CD=BC+BD=2

Answer 2

CD的长是3。
因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC=1
BE=AE-AB=1
所以BE=BC，所以∠BEC=∠BCE
又因为ED=EC，所以∠BDE=∠BCE
所以∠BDE=∠BEC
∠DBE=∠ABC=∠A=60度
ED=EC
根据角角边△BDE=△AEC，所以BD=AE=2，所以CD=BD+BC=3